数学が伸びない高校生の勉強法を教えます。

水戸市の高校生を対象にしたマンツーマン指導塾、セルフクリエイト水戸校の沖津です。
当塾は、ただ勉強を教えるのではなく、
「勉強のやり方が分からない高校生」のスケジュール作成から実行までのサポート、
「やらなきゃいけないのは分かってるけど、なかなかやる気が起きない高校生」のモチベーションを向上するコーチング指導により、３人に２人が第一志望合格という結果を出す高校生専門塾です。

数学が苦手な人は、数学が得意な人がしている勉強法をマネしても得意になるわけではありません。
ですが、数学が苦手な人がしている間違った勉強法を辞めることで、苦手でなくなることは大いにあります。

苦手から得意にするのではなく、苦手から苦手ではないにするための勉強法を３つまとめました。

答えを開いたまま問題集を解く

カフェや図書館で僕が作業していると、勉強している高校生をよく見ます。

数学や英語を勉強している高校生が多いですかね。

その中で気になる勉強法の１つが、数学の問題集を解いているときに、答えを開いたまま机に置き、演習をする行為です。

これの何がいけないかをお伝えする前に、数学の問題演習をしてて分からない問題にぶつかったときの、解決までの手順をご紹介します。

答えを開いたまま問題演習をしていると、②から⑥をすっ飛ばしてしまい、①→答えを見て分かったつもりになってしまいます。
公式や性質も、解説に書いてあるからメモしておこうという気持ちにもなりにくいです。

解説がその場に開いておいてあると、少しでも不安を感じただけで答えに頼ってしまい、
数学で大切な思考力が全く育たなくなってしまいます。

答えを見て理解することが全然問題ないのですが、その場に開いておいておくことはしないようにしましょう。
かばんにしまっておき、必要なときに取り出すのが一番いいですね。

手を動かさず、頭で解く

数学で大事なのは、上の図の②の部分です。

答えに直接関係しないかもしれないけど、とりあえず何かしらの式を書いてみる。

例えば、二次式があったらとりあえず平方完成してみる、因数分解してみる、展開してみるなどして、とりあえずは与えられた式を変形してみます。

確率であれば、書き出してみる、場合分けしてみる、樹形図を描いてみるなど、何かしら書くことはできると思います。

これをせずに、どうやって解くのかなー。と頭で考えているだけでは数学は不得意なままです。

まずは手を動かす！これが鉄則です。

手を動かさずに頭で解こうとしている人は、どうにかしてスマートに、手間を省いて解こうとする気持ちが見られます。
数学が不得意な人は、まずは泥臭く解く！小手先のテクニックではなく、どれだけ時間がかかっても自力で解ききる！
つらいかもしれませんが、手を動かすことを意識してみてください。

暗記に頼って解く

数学の公式には、全て意味と理屈があります。
その意味を理解すれば、暗記に頼らずに数学を解くことができ、公式を忘れたとしても自力で答えに辿り着くことができます。

しかし、数学が苦手だと感じている人に、その理屈を理解するまで解きなさいと言うのは過酷すぎますよね。

全て暗記で終わらせるのではなく、少しでも暗記に頼らない解き方をここで知っていただければと思います。

例えば、この公式。

二次方程式の解の個数を求める、「判別式」ですね。

この式は高校１年生の数学Ⅰの教科書に公式として載っているので、暗記している高校生が多いのではないかと思います。

ですがこの式、実は中学生の時に覚えたあの公式の一部を取り出したものなんですね。

それがこちら。

二次方程式の解を求める、解の公式のルートの中と全く同じなんです。

この関係性を考えると、どうして判別式という“公式”で解の個数を求めることができるかが分かってきます。

判別式の使い方をおさらいしておきましょう。

判別式が、０より大きいか、０か、０未満かによって、解の個数を判断することができるという式でした。

なぜこれが成り立つかを考えてみましょう。

解の公式のルートの中（判別式）が、０より大きかった場合、解の公式で求められるxの解は、

の２個です。

解の公式のルートの中（判別式）が、０だった場合、解の公式で求められるxの解は、

の１個です。

解の公式のルートの中（判別式）が、０未満だった場合、実数解が存在しないのでxの解は０個になります。
（ルートの中がマイナスになるような実数は存在したいため。）

このような理由により、判別式は解の個数を求める公式として使うことができます。

解の公式と判別式の関係性を理解すれば、判別式という公式を覚えることなく解の個数を求めることができますね。

他にも、こんな例があります。

コサインの２倍角公式です。数学Ⅱの教科書に載っている公式です。

この公式も実は、自分で簡単に導ける公式なんです。

２倍角の公式の前に習う、加法定理の公式を思い出してみてください。

この公式の、βもαであるときの式が、２倍角の公式になります。

式で表すと、こうなります。

この仕組みを知っていれば、２倍角の公式を知らずに解くことができますね。

さらに、三角比の単元で習ったこの公式

を使うと２倍角の公式はこのように変形することができます。

ここまで分かれば、２倍角の公式を暗記しなくとも理解できるということが分かるのではないでしょうか。

同じように、サインの２倍角も、加法定理を使って考えることができます。

セルフクリエイトでは、このように数学の勉強法を指導しています。

ただ覚えるだけではなく、「この公式って何で成り立つの？」を意識するだけで、暗記に頼らない解き方ができます。

まとめ

数学が苦手な人がしている勉強を３つ紹介させていただきました。

このうちの１つでもやってしまっている高校生は、まずその勉強法を辞めることから始めましょう！

そして、数学が苦手な高校生は、数学を得意にしようと思うのではなく、数学を苦手ではなくすることを目指しましょう！

セルフクリエイトでは、オンライン指導を行っています。

水戸にお住まいの方の中でも、通塾コースとオンラインコースの方がいらっしゃいます。

また、茨城県外の生徒さんもオンラインコースで通っていただいておりますので、
通うことはできないけどセルフクリエイト気になるなという高校生は、
ぜひオンラインコースの受講をご検討ください。

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